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Relações de proporcionalidade – funções 1
23 mar 2016
Esta atividade trabalha com a habilidade: H04 – Representar por meio de funções, relações de proporcionalidade direta, inversa e direta com o quadrado. Além da ampla aplicação da proporcionalidade aos mais diversos tipos de problemas vivenciados cotidianamente, este assunto é particularmente especial para aprofundar o trabalho com a exploração de regularidades e a determinação dos termos por meio da lei de formação da sequência pela análise da relação existente entre os seus termos. Contrariamos a ideia redutora de que a resolução de problemas que envolvem relações proporcionais tem sempre de ser feita usando a regra de três simples, regra esta que frequentemente os alunos aplicam sem que compreendam o que estão fazendo. Damos ênfase às relações multiplicativas que se encontram numa relação de proporcionalidade e apontamos a variação conjunta das grandezas  
Disciplina:
Matemática
Habildade:
H04
Representar por meio de funções, relações de proporcionalidade direta, inversa e direta com o quadrado.
Nível de Ensino:
Ensino Médio
Ano Série:
3ª série EM
Números reais ‒ localização na reta numérica – 1
23 mar 2016
  Esta atividade trabalha com a habilidade: H17 – Identificar a localização de números reais na reta numérica (habilidade avaliada da 3ª série do EM). Localizar números reais na reta numérica pode ser a grande oportunidade de se superar algumas das grandes dificuldades que envolvem a aprendizagem desse conjunto numérico. Com discussões sobre essa localização, é possível retomar a classificação dos números buscando o reconhecimento e a diferenciação entre número racional e número irracional. Dessa diferenciação nasce a possibilidade da construção da noção de número real e, consequentemente, o conhecimento que dará suporte ao desenvolvimento da abstração necessária para a concepção de outros conjuntos numéricos, como os complexos, por exemplo.
Disciplina:
Matemática
Habildade:
H17
Identificar a localização de números reais na reta numérica (habilidade avaliada da 3ª série do EM).
Nível de Ensino:
Ensino Médio
Ano Série:
2ª série EM
Proporcionalidade direta – funções 1º e 2º graus- parte 2
23 mar 2016
Esta atividade trabalha com a habilidade: H14 Expressar as relações de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função do 2º grau (habilidade avaliada no 9º ano). Esse tipo de tarefa tende a enriquecer a experiência escolar dos alunos e ajudar a desenvolver sua capacidade de raciocínio proporcional. A exploração da proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra vem ligada à discussão da relação entre a medida do lado do quadrado e a medida da área, que é uma relação que foge dos processos intuitivos que acompanham a proporcionalidade direta. • H20 Resolver problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de funções do 1º grau (habilidade avaliada no 9º ano). Além da ampla aplicação da proporcionalidade aos mais diversos tipos de problemas vivenciados cotidianamente, este assunto é particularmente especial para aprofundar o trabalho com a exploração de regularidades, a determinação dos termos através da lei de formação da sequência e a determinação da lei de formação da sequência através da análise da relação existente entre os seus termos. Contrariamos a ideia redutora de que a resolução de problemas que envolvem relações proporcionais tem sempre de ser feita usando a regra de três simples, regra esta que frequentemente os alunos aplicam sem que compreendam o que estão fazendo. Damos ênfase às relações multiplicativas que se encontram em uma relação de proporcionalidade e apontamos a variação conjunta das grandezas.
Disciplina:
Matemática
Habildade:
Expressar as relações de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função do 2º grau (habilidade avaliada no 9º ano).
H14
H20
Resolver problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de funções do 1º grau (habilidade avaliada no 9º ano).
Nível de Ensino:
Ensino Médio
Ano Série:
1ª série EM
Proporcionalidade direta – funções 1º e 2º graus – parte 1
23 mar 2016
Esta atividade trabalha com a habilidade: H14 Expressar as relações de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função do 2º grau (habilidade avaliada no 9º ano). Esse tipo de tarefa tende a enriquecer a experiência escolar dos alunos e ajudar a desenvolver sua capacidade de raciocínio proporcional. A exploração da proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra vem ligada à discussão da relação entre a medida do lado do quadrado e a medida da área, que é uma relação que foge dos processos intuitivos que acompanham a proporcionalidade direta. • H20 Resolver problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de funções do 1º grau (habilidade avaliada no 9º ano). Além da ampla aplicação da proporcionalidade aos mais diversos tipos de problemas vivenciados cotidianamente, este assunto é particularmente especial para aprofundar o trabalho com a exploração de regularidades, a determinação dos termos através da lei de formação da sequência e a determinação da lei de formação da sequência através da análise da relação existente entre os seus termos. Contrariamos a ideia redutora de que a resolução de problemas que envolvem relações proporcionais tem sempre de ser feita usando a regra de três simples, regra esta que frequentemente os alunos aplicam sem que compreendam o que estão fazendo. Damos ênfase às relações multiplicativas que se encontram em uma relação de proporcionalidade e apontamos a variação conjunta das grandezas.
Disciplina:
Matemática
Habildade:
Expressar as relações de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função do 2º grau (habilidade avaliada no 9º ano).
H14
H20
Resolver problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de funções do 1º grau (habilidade avaliada no 9º ano).
Nível de Ensino:
Ensino Médio
Ano Série:
1ª série EM
Números racionais – operações – parte 2
23 mar 2016
Esta atividade trabalha com a habilidade: H10 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação – expoentes inteiros e radiciação) (habilidade avaliada no 9º ano). Conhecer os procedimentos de cálculo com os números racionais é primordial para que os alunos continuem a aprofundar os conhecimentos ao longo da vida escolar, tanto em Matemática como em outras áreas do conhecimento que também aplicam fórmulas para seu desenvolvimento e comunicação. Eles devem aprender a reconhecer as frações e as situações em que seu uso se faz necessário.
Disciplina:
Matemática
Habildade:
Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação – expoentes inteiros e radiciação) (habilidade avaliada no 9º an
H10
Nível de Ensino:
Ensino Médio
Ano Série:
1ª série EM
Números racionais – operações – parte 1
23 mar 2016
Esta atividade trabalha com a habilidade: H10 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação – expoentes inteiros e radiciação) (habilidade avaliada no 9º ano). Conhecer os procedimentos de cálculo com os números racionais é primordial para que os alunos continuem a aprofundar os conhecimentos ao longo da vida escolar, tanto em Matemática como em outras áreas do conhecimento que também aplicam fórmulas para seu desenvolvimento e comunicação. Eles devem aprender a reconhecer as frações e as situações em que seu uso se faz necessário.
Disciplina:
Matemática
Habildade:
Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação – expoentes inteiros e radiciação) (habilidade avaliada no 9º an
H10
Nível de Ensino:
Ensino Médio
Ano Série:
1ª série EM
Observação de padrões e representação matemática
23 mar 2016
Esta atividade trabalha com a habilidade: H05 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras.

A generalização é fundamental para o desenvolvimento do pensamento matemático – em particular, o algébrico. Uma estratégia considerada mais eficiente para o desenvolvimento do pensamento algébrico é a da observação de padrões: ela envolve aspectos como ler, ver e descrever um padrão. Os padrões permitem a interpretação de características presentes em diversas situações matemáticas e do cotidiano como, por exemplo, aritmética, geometria, música, geografia etc. Esses aspectos destacam o cuidado e a atenção que o professor precisa dedicar ao desenvolvimento dessa habilidade.

   
Disciplina:
Matemática
Habildade:
H05
Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras.
Nível de Ensino:
Ensino Médio
Ano Série:
1ª série EM
Triângulos – propriedades
04 mar 2016
Esta atividade trabalha com a habilidade: H24 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos. Uma figura geométrica, em particular um triângulo, tem propriedades envolvendo os seus elementos (lados, ângulos internos, ângulos externos), soma de ângulos internos, soma de ângulos externos etc., que é interessante analisar. As observações sobre esses elementos e suas relações são o ponto de partida para as proposições voltadas para o desenvolvimento das demonstrações em geometria.
Disciplina:
Matemática
Habildade:
H24
Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
Nível de Ensino:
Ensino Fundamental Anos Finais
Ano Série:
9º ano EF
Números racionais – seus vários significados 2
04 mar 2016
Esta atividade trabalha com as habilidades: H30 – Reconhecer o conceito de razão em diversos contextos: proporcionalidade, escala, velocidade, porcentagem etc.; e H01 – Reconhecer as diferentes representações de um número racional. A grande aplicação dos números racionais em nossa sociedade já é forte argumento para sustentar um movimento de modificação nas propostas de trabalho com as frações e decimais. A compreensão dos diversos significados desses números é muito mais premente do que as longas listas de exercícios para a memorização de procedimentos de cálculo das operações, que acabam por cair no vazio da não significação. Além disso, ter flexibilidade no uso das diferentes representações dos números racionais, identificando as frações como números e percebendo que há infinitas maneiras de representá-las, é mais um alicerce sobre o qual poder-se-á construir o conceito de número racional.
Disciplina:
Matemática
Habildade:
H01
H30
Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
Reconhecer o conceito de razão em diversos contextos: proporcionalidade, escala, velocidade, porcentagem etc.
Nível de Ensino:
Ensino Fundamental Anos Finais
Ano Série:
9º ano EF
Números racionais – seus vários significados 1
04 mar 2016
Esta atividade trabalha com as habilidades: H01 – Reconhecer as diferentes representações de um número racional.; e H30 – Reconhecer o conceito de razão em diversos contextos: proporcionalidade, escala, velocidade, porcentagem etc. A grande aplicação dos números racionais em nossa sociedade já é forte argumento para sustentar um movimento de modificação nas propostas de trabalho com as frações e decimais. A compreensão dos diversos significados desses números é muito mais premente do que as longas listas de exercícios para a memorização de procedimentos de cálculo das operações, que acabam por cair no vazio da não significação. Além disso, ter flexibilidade no uso das diferentes representações dos números racionais, identificando as frações como números e percebendo que há infinitas maneiras de representá-las, é mais um alicerce sobre o qual poder-se-á construir o conceito de número racional.
Disciplina:
Matemática
Habildade:
H01
H30
Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
Reconhecer o conceito de razão em diversos contextos: proporcionalidade, escala, velocidade, porcentagem etc.
Nível de Ensino:
Ensino Fundamental Anos Finais
Ano Série:
9º ano EF
Expressões algébricas – A linguagem da Matemática 2
04 mar 2016
Esta atividade trabalha com a habilidade: H12 – Ler e escrever expressões algébricas correspondentes a textos matemáticos escritos em linguagem corrente e vice-versa. A linguagem matemática, notadamente escrita e simbólica, foi desenvolvida historicamente para comunicar suas ideias e conceitos, assim as notações e símbolos matemáticos precisam ser tratados com significados claros e relativamente precisos, além da necessidade do reconhecimento de suas regras e procedimentos. A álgebra, mais do que manipular expressões e resolver equações, envolve as capacidades de estabelecer generalizações e relações, interpretar situações e resolver problemas. Desse modo, o ensino de uma linguagem algébrica já constituída e que prioriza o domínio de habilidades manipulativas das expressões algébricas não é suficiente para que os alunos desenvolvam uma relação direta entre o pensamento algébrico e uma linguagem que o represente.
Disciplina:
Matemática
Habildade:
H12
Ler e escrever expressões algébricas correspondentes a textos matemáticos escritos em linguagem corrente e vice-versa.
Nível de Ensino:
Ensino Fundamental Anos Finais
Ano Série:
9º ano EF
Expressões algébricas – A linguagem da Matemática 1
04 mar 2016
Esta atividade trabalha com a habilidade: H12 – Ler e escrever expressões algébricas correspondentes a textos matemáticos escritos em linguagem corrente e vice-versa. A linguagem matemática, notadamente escrita e simbólica, foi desenvolvida historicamente para comunicar suas ideias e conceitos, assim as notações e símbolos matemáticos precisam ser tratados com significados claros e relativamente precisos, além da necessidade do reconhecimento de suas regras e procedimentos. A álgebra, mais do que manipular expressões e resolver equações, envolve as capacidades de estabelecer generalizações e relações, interpretar situações e resolver problemas. Desse modo, o ensino de uma linguagem algébrica já constituída e que prioriza o domínio de habilidades manipulativas das expressões algébricas não é suficiente para que os alunos desenvolvam uma relação direta entre o pensamento algébrico e uma linguagem que o represente.
Disciplina:
Matemática
Habildade:
H12
Ler e escrever expressões algébricas correspondentes a textos matemáticos escritos em linguagem corrente e vice-versa.
Nível de Ensino:
Ensino Fundamental Anos Finais
Ano Série:
9º ano EF
Agradecimentos

A Secretaria de Educação do Estado de São Paulo, por meio do Centro de Estudos e Tecnologias Educacionais (CETEC) e do Centro de Ensino Fundamental do Anos Finais, Ensino Médio e Educação Profissional (CEFAF), agradece aos profissionais envolvidos na elaboração das atividades:

  • Jacqueline Peixoto Barbosa (concepção e coredenação)
  • Silvia Sentelhas e Robespierre Sentelhas (elaboração de atividades de Matemática)
  • Eduardo de Moura, Heloisa Amaral Dias de Oliveira e Jacqueline Peixoto Barbosa (elaboração de atividades de Língua Portuguesa)

Agradecemos também o Instituto Natura e ao Instituto Inspirare pelo apoio prestado à Secretaria da Educação no âmbito deste projeto.

Em atendimento à legislação eleitoral (Lei 9.504/1997), os demais conteúdos deste site ficarão
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